문제 링크

한국정보올림피아드 KOI 2002 중등부 기출문제

문제 해설이 아닌 풀이하면서 거쳐간 생각들을 기록하는 글입니다.


문제

인터넷 방송 KOI(Korea Open Internet)의 음악 프로그램 PD인 남일이는 자기가 맡은 프로그램 ‘뮤직 KOI’에서 가수의 출연 순서를 정하는 일을 매우 골치 아파한다. 순서를 정하기 위해서는 많은 조건을 따져야 한다.

그래서 오늘 출연 예정인 여섯 팀의 가수에 대해서 남일이가 보조 PD 세 명에게 각자 담당한 가수의 출연 순서를 정해오게 하였다. 보조 PD들이 가져온 것은 아래와 같다.

  • 1 4 3
  • 6 2 5 4
  • 2 3

첫 번째 보조 PD는 1번 가수가 먼저, 다음에 4번 가수, 다음에 3번 가수가 출연하기로 순서를 정했다. 두 번째 보조 PD는 6번, 2번, 5번, 4번 순으로 자기 담당 가수들의 순서를 정했다. 한 가수를 여러 보조 PD가 담당할 수도 있다. 마지막으로, 세 번째 보조 PD는 2번 먼저, 다음에 3번으로 정했다.

남일이가 할 일은 이 순서들을 모아서 전체 가수의 순서를 정하는 것이다. 남일이는 잠시 생각을 하더니 6 2 1 5 4 3으로 순서를 정했다. 이렇게 가수 순서를 정하면 세 보조 PD가 정해온 순서를 모두 만족한다. 물론, 1 6 2 5 4 3으로 전체 순서를 정해도 괜찮다.

경우에 따라서 남일이가 모두를 만족하는 순서를 정하는 것이 불가능할 수도 있다. 예를 들어, 세 번째 보조 PD가 순서를 2 3 대신에 3 2로 정해오면 남일이가 전체 순서를 정하는 것이 불가능하다. 이번에 남일이는 우리 나라의 월드컵 4강 진출 기념 음악제의 PD를 맡게 되었는데, 출연 가수가 아주 많다. 이제 여러분이 해야 할 일은 보조 PD들이 가져 온 순서들을 보고 남일이가 가수 출연 순서를 정할 수 있도록 도와 주는 일이다.

보조 PD들이 만든 순서들이 입력으로 주어질 때, 전체 가수의 순서를 정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 가수의 수 N과 보조 PD의 수 M이 주어진다. 가수는 번호 1, 2,…,N 으로 표시한다. 둘째 줄부터 각 보조 PD가 정한 순서들이 한 줄에 하나씩 나온다. 각 줄의 맨 앞에는 보조 PD가 담당한 가수의 수가 나오고, 그 뒤로는 그 가수들의 순서가 나온다. N은 1이상 1,000이하의 정수이고, M은 1이상 100이하의 정수이다.

출력

출력은 N 개의 줄로 이뤄지며, 한 줄에 하나의 번호를 출력한 다. 이들은 남일이가 정한 가수들의 출연 순서를 나타낸다. 답이 여럿일 경우에는 아무거나 하나를 출력 한다. 만약 남일이가 순서를 정하는 것이 불가능할 경우에는 첫째 줄에 0을 출력한다.



접근 과정

  1. 최근에 풀었던 2252번 - 줄세우기 문제와 굉장히 유사한 문제였다. 그래서 그 때와 동일하게 접근해서(DFS) 금방 풀 수 있을줄 알았는데 하나의 차이점에서 가로막혔다. 2252번 문제는 항상 입력된 노드들의 순서가 보장되어 있었지만 이번 문제는 보장되지 않으며 순서가 잘못된 경우 0을 출력해야만 했다.

  2. 임의의 노드를 골라 해당 노드보다 앞선 노드들을 정렬하도록 DFS를 작성하되 해당 탐색 과정에서 사이클이 발생했는지 확인하는 과정이 필요했다.2252번 문제 코드 베이스에 checkFlag 배열을 추가하여 사이클을 확인하였는데 생각을 확실히 정리하지 않고 로직을 수정하다보니 실수가 여러번 있었다.

  3. 다 풀고 다른 사람들의 풀이를 확인한 결과 이 문제는 위상정렬 알고리즘을 통해 해결 가능한 문제였다. 이는 방향성 그래프가 주어질 때 각 정점들의 순서가 바뀌지 않는 선에서 모든 정점을 정렬하는 것을 위상절렬이라 한다. 간선 상태에 따라 정보가 부족하여 정렬의 결과가 여럿일 수 있고, 위상 정렬 불가능한 경우도 있다. 속도면에서 큰 차이는 없겠지만 구현이 생각보다 단순하게 끝나서 비슷한 문제를 보면 이 알고리즘을 적극적으로 활용해볼까 한다.

    이제서야 알게된게 최근에 힘들게 풀었던 그래프 문제들 중 위상정렬을 이용할 수 있는 문제가 많았다는 사실…


소스 코드

DFS

#include <stdio.h>
#include <vector>

int n, m;
bool canSort = true;
int checkFlag[1001];
std::vector<int> previous[1001];
std::vector<int> result;

void sort(int cur, int flag) {
    if (!canSort) {
        return;
    }

    checkFlag[cur] = flag;

    for (int next : previous[cur]) {
        if (checkFlag[next] == 0) {
            checkFlag[next] = flag;
            sort(next, flag);
        } else if (checkFlag[next] == flag) {
            canSort = false;
            return;
        }
    }

    checkFlag[cur] = 10000;
    result.push_back(cur);
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);

    result.reserve(n);

    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int count, cur, prev;
        getchar();
        scanf("%d", &count);
        if (count == 0) {
            continue;
        }

        --count;
        scanf("%d", &prev);
        for (int k = 0; k < count; ++k) {
            scanf("%d", &cur);
            previous[cur].push_back(prev);
            prev = cur;
        }
    }

    // DFS
    for (int i = 1; i <= n && canSort; ++i) {
        if (checkFlag[i] == 0) {
            sort(i, i);
        }
    }

    if (canSort) {
        for (int num : result) {
            printf("%d\n", num);
        }
    } else {
        printf("0");
    }
    return 0;
}

위상 정렬

#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <vector>

int n, m;
int parentCount[1001];
std::vector<int> childs[1001];
std::vector<int> result;

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    result.reserve(n);

    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int count, parent, child;
        getchar();
        scanf("%d", &count);
        if (count == 0) {
            continue;
        }

        --count;
        scanf("%d", &parent);
        for (int k = 0; k < count; ++k) {
            scanf("%d", &child);
            childs[parent].push_back(child);
            ++parentCount[child];
            parent = child;
        }
    }

    // Topological Sort
    std::queue<int> q;
    for (int node = 1; node <= n; ++node) {
        if (parentCount[node] == 0) {
            q.push(node);
        }
    }

    while (!q.empty()) {
        int current = q.front();
        q.pop();

        result.push_back(current);
        for (int child : childs[current]) {
            --parentCount[child];
            if (parentCount[child] == 0) {
                q.push(child);
            }
        }
    }

    if (result.size() == n) {
        for (int node : result) {
            printf("%d\n", node);
        }
    } else {
        printf("0");
    }
    return 0;
}