문제 링크

문제 해설이 아닌 풀이하면서 거쳐간 생각들을 기록하는 글입니다.


문제

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1)

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.



접근 과정

  1. 하나의 시작점으로 부터의 최단거리를 구하는 문제이므로 다익스트라 알고리즘을 사용하기로 하였다. 이 때 v1과 v2를 거쳐가야 하므로 총 3개의 출발점에 대한 최단거리를 다익스트라 알고리즘으로 모두 계산한다.
  2. v1과 v2를 거쳐 1에서 n 까지 가는 방법은 총 두 가지가 있는데 1 -> v1 -> v2 -> n과 1 -> v2 -> v1 -> n이다. 이 두 경로를 계산하고 둘 중 작은 것을 골라 출력하며 된다. 만약 그 값이 너무 크다면 해당 경로로 이동할 수 있는 경우이다.
  3. 여기서 주의해야 할 점은 v1이 1이거나 v2가 n이 되는 상황이다. 1 -> v1 -> v2 -> n에서는 어차피 1과 v1, v2와 n의 거리가 0이 되므로 계산에 문제가 없지만 1 -> v2 -> v1 -> n는 순서가 달라 오류가 생길 수 있다. 따라서 두번째 최단거리를 계산할 때 각 경우에 따라 예외처리를 해줌으로써 정확한 값을 얻도록 처리해주었다.
  4. 양방향 그래프인지 모르고 계속 이상한 수정을 하다 굉장히 많이 틀렸다… 언제나 문제를 꼼꼼히 읽어보자 -_-;;


소스 코드

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>

#define INF 100000000

struct edge_t {
    unsigned int dest;
    unsigned int distance;

    bool operator<(const edge_t& other) const {
        return distance > other.distance;
    }
};

std::vector<unsigned int> dijk(unsigned int start, std::vector<edge_t>* graph, unsigned int n) {
    std::vector<unsigned int> minDistance(n + 1, INF);

    std::priority_queue<edge_t> q;
    q.push({start, 0});
    minDistance[start] = 0;

    while (!q.empty()) {
        unsigned int cur = q.top().dest;
        unsigned int distance = q.top().distance;
        q.pop();

        if (distance > minDistance[cur]) {
            continue;
        }

        for (edge_t e : graph[cur]) {
            unsigned int nextDistance = e.distance + distance;

            if (nextDistance < minDistance[e.dest]) {
                minDistance[e.dest] = nextDistance;
                q.push({e.dest, nextDistance});
            }
        }
    }

    return minDistance;
}

int main() {
    std::ios_base::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(nullptr);

    unsigned int n, e;
    unsigned int v1, v2;
    std::vector<edge_t> graph[801];

    std::cin >> n >> e;
    for (unsigned int i = 0; i < e; ++i) {
        unsigned int from, to, dist;
        std::cin >> from >> to >> dist;
        graph[from].push_back({to, dist});
        graph[to].push_back({from, dist});
    }
    std::cin >> v1 >> v2;

    std::vector<unsigned int> fromOneDistance = dijk(1, graph, n);
    std::vector<unsigned int> fromV1Distance = dijk(v1, graph, n);
    std::vector<unsigned int> fromV2Distance = dijk(v2, graph, n);

    unsigned int path1 = fromOneDistance[v1] + fromV1Distance[v2] + fromV2Distance[n];
    unsigned int path2;
    if (v1 == 1 && v2 == n) {
        path2 = fromOneDistance[n];
    } else if (v1 == 1) {
        path2 = fromOneDistance[v2] + fromV2Distance[n];
    } else if (v2 == n) {
        path2 = fromOneDistance[v1] + fromV1Distance[n];
    } else {
        path2 = fromOneDistance[v2] + fromV2Distance[v1] + fromV1Distance[n];
    }
    
    unsigned int ans = path1 < path2 ? path1 : path2;
    std::cout << (ans >= INF ? -1 : (int) ans);
    return 0;
}