백준 17070번

문제 해설이 아닌 풀이하면서 거쳐간 생각들을 기록하는 글입니다.

문제

유현이가 새 집으로 이사했다. 새 집의 크기는 N×N의 격자판으로 나타낼 수 있고, 1×1크기의 정사각형 칸으로 나누어져 있다. 각각의 칸은 (r, c)로 나타낼 수 있다. 여기서 r은 행의 번호, c는 열의 번호이고, 행과 열의 번호는 1부터 시작한다. 각각의 칸은 빈 칸이거나 벽이다.

오늘은 집 수리를 위해서 파이프 하나를 옮기려고 한다. 파이프는 아래와 같은 형태이고, 2개의 연속된 칸을 차지하는 크기이다.

파이프는 회전시킬 수 있으며, 아래와 같이 3가지 방향이 가능하다.

파이프는 매우 무겁기 때문에, 유현이는 파이프를 밀어서 이동시키려고 한다. 벽에는 새로운 벽지를 발랐기 때문에, 파이프가 벽을 긁으면 안 된다. 즉, 파이프는 항상 빈 칸만 차지해야 한다.

파이프를 밀 수 있는 방향은 총 3가지가 있으며, →, ↘, ↓ 방향이다. 파이프는 밀면서 회전시킬 수 있다. 회전은 45도만 회전시킬 수 있으며, 미는 방향은 오른쪽, 아래, 또는 오른쪽 아래 대각선 방향이어야 한다.

파이프가 가로로 놓여진 경우에 가능한 이동 방법은 총 2가지, 세로로 놓여진 경우에는 2가지, 대각선 방향으로 놓여진 경우에는 3가지가 있다.

아래 그림은 파이프가 놓여진 방향에 따라서 이동할 수 있는 방법을 모두 나타낸 것이고, 꼭 빈 칸이어야 하는 곳은 색으로 표시되어져 있다.

가로

세로

대각선

가장 처음에 파이프는 (1, 1)와 (1, 2)를 차지하고 있고, 방향은 가로이다. 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)로 이동시키는 방법의 개수를 구해보자.

입력

첫째 줄에 집의 크기 N(3 ≤ N ≤ 16)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 상태가 주어진다. 빈 칸은 0, 벽은 1로 주어진다. (1, 1)과 (1, 2)는 항상 빈 칸이다.

출력

첫째 줄에 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)으로 이동시키는 방법의 수를 출력한다. 이동시킬 수 없는 경우에는 0을 출력한다. 방법의 수는 항상 1,000,000보다 작거나 같다.

접근 과정

파이프가 2칸을 차지하고 있지만 실질적으로 움직이는 칸은 오른쪽 끝부분이다. 따라서 가로, 세로, 대각선 3가지 상태에서 오른쪽 끝을 이동시킬 수 있는지를 판단하면 된다.
다양한 방향으로의 이동을 재귀 함수로 구현하였다. moving() 함수는 현재 오른쪽 끝부분의 좌표와 현재 상태를 줬을 때 (N, N) 까지 도달하는 방법의 수를 반환한다. 구현의 편의를 위해 격자판 변수 board를 최대 크기보다 한 칸씩 늘리고 벽에 해당하는 1로 채워주었다. 이렇게 하면 배열 인덱싱 범위를 고민하지 않아도 된다!
함수를 구현하고 보니 메모이제이션을 적용하기 너무 좋아 보여 꼭 필요한지 생각하지 않고 캐시 배열에 함수 호출 결과를 저장하도록 수정한 뒤 제출하였다. 근데 메모이제이션을 없앤 코드도 같이 제출해보니 60ms로 잘 통과하더라 -_-. 아무래도 16 * 16이 별로 큰 격자판도 아니고 이동에 제한도 많아서 그런 것 같다.

소스 코드

#include <cstring>
#include <iostream>

#define HORIZONTAL 0
#define VERTICAL 1
#define DIGONAL 2

int n;
int board[17][17];
int cache[17][17][3];

int moving(int y, int x, int dir) {
    if (y == n - 1 && x == n - 1) {
        return 1;
    }

    int& ret = cache[y][x][dir];
    if (ret != -1) {
        return ret;
    }

    ret = 0;
    if (dir == HORIZONTAL) {
        if (board[y][x + 1] == 0) { 
            ret += moving(y, x + 1, HORIZONTAL);

            if (board[y + 1][x] == 0 && board[y + 1][x + 1] == 0) {
                ret += moving(y + 1, x + 1, DIGONAL);
            }
        }
    } else if (dir == VERTICAL) {
        if (board[y + 1][x] == 0) { 
            ret += moving(y + 1, x, VERTICAL);

            if (board[y][x + 1] == 0 && board[y + 1][x + 1] == 0) {
                ret += moving(y + 1, x + 1, DIGONAL);
            }
        }
    } else {    // DIGONAL
        if (board[y][x + 1] == 0) {
            ret += moving(y, x + 1, HORIZONTAL);
        }

        if (board[y + 1][x] == 0) {
            ret += moving(y + 1, x, VERTICAL);
        }

        if (board[y][x + 1] == 0 && board[y + 1][x] == 0 && board[y + 1][x + 1] == 0) {
            ret += moving(y + 1, x + 1, DIGONAL);
        }
    }
    
    return ret;
}

int main() {
    std::ios_base::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(nullptr);
    std::memset(board, 1, sizeof(board));
    std::memset(cache, -1, sizeof(cache));

    std::cin >> n;
    for (int y = 0; y < n; ++y) {
        for (int x = 0; x < n; ++x) {
            std::cin >> board[y][x];
        }
    }

    std::cout << moving(0, 1, HORIZONTAL);
    return 0;
}