문제

2048 게임은 4×4 크기의 보드에서 혼자 즐기는 재미있는 게임이다. 이 링크를 누르면 게임을 해볼 수 있다.

이 게임에서 한 번의 이동은 보드 위에 있는 전체 블록을 상하좌우 네 방향 중 하나로 이동시키는 것이다. 이때, 같은 값을 갖는 두 블록이 충돌하면 두 블록은 하나로 합쳐지게 된다. 한 번의 이동에서 이미 합쳐진 블록은 또 다른 블록과 다시 합쳐질 수 없다. (실제 게임에서는 이동을 한 번 할 때마다 블록이 추가되지만, 이 문제에서 블록이 추가되는 경우는 없다)

<그림 1>의 경우에서 위로 블록을 이동시키면 <그림 2>의 상태가 된다. 여기서, 왼쪽으로 블록을 이동시키면 <그림 3>의 상태가 된다.

<그림 4>의 상태에서 블록을 오른쪽으로 이동시키면 <그림 5>가 되고, 여기서 다시 위로 블록을 이동시키면 <그림 6>이 된다. 여기서 오른쪽으로 블록을 이동시켜 <그림 7>을 만들 수 있다.

<그림 8>의 상태에서 왼쪽으로 블록을 옮기면 어떻게 될까? 2가 충돌하기 때문에, 4로 합쳐지게 되고 <그림 9>의 상태가 된다.

<그림 10>에서 위로 블록을 이동시키면 <그림 11>의 상태가 된다.

<그림 12>의 경우에 위로 블록을 이동시키면 <그림 13>의 상태가 되는데, 그 이유는 한 번의 이동에서 이미 합쳐진 블록은 또 합쳐질 수 없기 때문이다.

마지막으로, 똑같은 수가 세 개가 있는 경우에는 이동하려고 하는 쪽의 칸이 먼저 합쳐진다. 예를 들어, 위로 이동시키는 경우에는 위쪽에 있는 블록이 먼저 합쳐지게 된다. <그림 14>의 경우에 위로 이동하면 <그림 15>를 만든다.

이 문제에서 다루는 2048 게임은 보드의 크기가 N×N 이다. 보드의 크기와 보드판의 블록 상태가 주어졌을 때, 최대 5번 이동해서 만들 수 있는 가장 큰 블록의 값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 보드의 크기 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 게임판의 초기 상태가 주어진다. 0은 빈 칸을 나타내며, 이외의 값은 모두 블록을 나타낸다. 블록에 쓰여 있는 수는 2보다 크거나 같고, 1024보다 작거나 같은 2의 제곱꼴이다. 블록은 적어도 하나 주어진다.

출력

최대 5번 이동시켜서 얻을 수 있는 가장 큰 블록을 출력한다.

접근 과정

2048 게임의 로직을 직접 구현해야 하는 문제이다. 결과값으로 5번 움직였을 때 최대 값을 구해야하는데 그 횟수가 적고 보드판의 크기도 작아 2048 게임 기능을 구현한 뒤 모든 경우의 수를 하나하나 탐색하여도 시간이 충분할 것이다.
같은 숫자를 합치는 작업 mergeTo와 한쪽 벽으로 숫자들을 붙이는 attachTo를 각각 함수로 구현하였으며 처음에 한 방향에 대해서만 구현하다 if로 분기를 나누지 않고도 모든 방향에 적용가능하도록 코드를 수정하였다.
2048 게임 로직을 완성한 뒤 재귀호출을 통한 완전 탐색을 수행하여 5번 돌렸을 때 최대값을 계산하도록 하였다. calcMax
통과한 이후 mergeTo와 attachTo에 중복된 코드가 보여 이를 합쳐 moveTo라는 동작으로 합쳐주었다.

삼항연산자를 사용할 때는 항상 연산자 우선순위를 주의하자.

소스 코드

#include <iostream>
using namespace std;

#define UP 0
#define DOWN 1
#define LEFT 2
#define RIGHT 3

struct board_t {
    int b[20][20];
};

int maxCount;

void moveTo(int n, board_t& board, int dir) {
    for (int fixedAxis = 0; fixedAxis < n; ++fixedAxis) {
        bool canMerge = true;
        int target = dir == UP || dir == LEFT ? 0 : (n - 1);
        for (int varAxis = 0; varAxis < n; ++varAxis) {
            int varOffset = dir == UP || dir == LEFT ? varAxis : (n - 1 - varAxis);
            int& currentPos = dir == UP || dir == DOWN ? board.b[varOffset][fixedAxis] : board.b[fixedAxis][varOffset];
            
            if (currentPos != 0) {
                int& targetPos = dir == UP || dir == DOWN ? board.b[target][fixedAxis] : board.b[fixedAxis][target];
                if (targetPos == currentPos && canMerge) {
                    if (target != varOffset) {
                        // Merge
                        targetPos *= 2;
                        currentPos = 0;
                        canMerge = false;
                    }
                } else {
                    canMerge = true;
                    if (targetPos == 0) {
                        // Attach
                        targetPos = currentPos;
                        currentPos = 0;
                    } else {
                        // Attach 할 위치를 보정
                        target = target + (dir == UP || dir == LEFT ? 1 : -1);
                        --varAxis;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

// 재귀호출을 통한 최대값 탐색
void calcMax(int n, board_t& board, int count) {
    if (count == 0) {
        for (int y = 0; y < n; ++y) {
            for (int x = 0; x < n; ++ x) {
                if (board.b[y][x] > maxCount) {
                    maxCount = board.b[y][x];
                }
            }
        }
        return;
    }

    board_t cpBoard;
    for (int dir = 0; dir < 4; ++dir) {
        cpBoard = board;
        moveTo(n, cpBoard, dir);
        calcMax(n, cpBoard, count - 1);
    }
}

int main() {
    int n;
    board_t board;

    cin >> n;
    for (int y = 0; y < n; ++y) {
        for (int x = 0; x < n; ++x) {
            cin >> board.b[y][x];
        }
    }

    calcMax(n, board, 5);
    cout << maxCount;
    return 0;
}