문제 링크

문제 해설이 아닌 풀이하면서 거쳐간 생각들을 기록하는 글입니다.


문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

  1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
  2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

하노이

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

N이 20 이하인 입력에 대해서는 두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다. N이 20보다 큰 경우에는 과정은 출력할 필요가 없다.



접근 과정

재귀적으로 풀 수 있는 기초적인 문제이다. 시작점과 도착점을 잘 교체해가며 탑을 이동시키는 것이 포인트이다.
이동 횟수 자체는 \(2^{n} - 1\)회라는 규칙을 가지므로 직접 이동해보지 않고도 바로 출력해줄 수 있다. 파이썬에선 ** 연산자가 있어 별 고민없이 적용했다. c++ 였다면 << 연산자로 2의 n승을 구해야 했을 듯.


소스 코드

def hanoi(begin, mid, dest, size):
    if size == 0:
        return
    
    hanoi(begin, dest, mid, size - 1)
    print(begin, dest)
    hanoi(mid, begin, dest, size - 1)

size = int(input())
print(2**size - 1)

if size <= 20:
    hanoi(1, 2, 3, size)